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xkcd - Dimensional Analysis : プリウス第一法則

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Dimensional Analysis(次元解析)

[My hobby: Abusing dimensional analysis](僕の趣味:次元解析を悪用すること。)

Planck energy(プランクエネルギー)
pressure at the earth's core(地球の核の圧力)
Prius combined EPA gas mileage(プリウスの燃費)
minimum width of the English channel(イギリスでの最も狭い海峡=ドーバー海峡)

先生: It's correct to within experimental error, and the units check out. It must be a fundamental law.
 (この式は、実験誤差範囲内で正しいです。そして、単位は一致させることとします。これは基本的な法則です。)

生徒: But what if they build a better prius?
 (でも、もっといいプリウスが作られたらどうなるんですか?)

先生: Then England will drift out to sea.
 (そうなったら、イギリスは、海の外へはみ出すでしょう。)

Alt-text: Or the pressure at the Earth's core will rise slightly.
 (もしくは、地球の核の圧力が、わずかに上がるでしょう。)

補足

 次元解析の解説はこちら。

 これらの数値を入れて計算したら、たまたまπの近似値だったようで。

 計算の為の各数値は下記です。

Planck energy(プランクエネルギー) = 1.956 GJ

Pressure at core(地球核の圧力) = 360 GPa

Prius combined EPA gas mileage(プリウスの燃費) = 19.68 km/l

English Channel minimum width(ドーバー海峡の長さ) = 34 km

(1.956 / 360 ) * (19.68 / 34) = 0.003144

 あとは、単位を調整すれば、ほぼ円周率!すばらしい。

 下記はGoogleでの計算結果。

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