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xkcd: Integration by Parts - 部分積分ガイド

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integration_by_parts.png
©xkcd.com Creative Commons Attribution-NonCommercial 2.5 License

Integration by Parts(部分積分)

A Guide to Integration by Parts:
 (部分積分の手引き:)

Given a problem of the form:
 (この形の問題を与えられたら:)

∫f(x)g(x)dx = ?

Choose variables u and v such that
 (変数uとvを以下が成り立つように選んでください。)

u = f(x)
dv = g(x)dx

Now the original expression becomes:
 (元の表現が、こうなる:)

∫udv = ?

Which definitely looks easier.
 (それは間違いなくより簡単に見えます。)

Anyway, I gotta run.
 (とにかく、私はもうそろそろ行かなくては。)

But good luck!
 (でも、幸運を祈るよ!)

Alt-text: If you can manage to choose u and v such that u = v = x, then the answer is just (1/2)x^2, which is easy to remember. Oh, and add a '+C' or you'll get yelled at.
 (何とかu = v = xのような、uやvを選ぶことが出来たとして、その答えは、覚えるのが簡単な、ちょうど(1/2)x^2です。あ、それから、「+C」を足してください。じゃないと、怒鳴られます。)

補足

 複雑な式を簡単に理解するため、手引き者は、一部を別の変数に置き換えたが、そのまま居なくなってしまった。Alt-textの数学的な意味はよく分からず。

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